“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura:
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
Por semejanza (~) de triángulos, el ΔACB ~ ΔCDB (son semejantes)
Luego;
Que es lo mismo que:
De forma análoga se tiene queΔACB ~ ΔADC :
entonces
Que es lo mismo que:
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